Question

初三数学！！！！

在锐角三角形ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN‖BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当X取何值时，公共部分面积y最大？并求出这个最大值。

Answer 1

BC上高AF=12*2/6=4

PQ在BC上时
S△ABC=S BMNC+S AMN=(x+6)x/2+x(4-x)/2=5x=12
x=2.4

x<=2.4时
y=x^2 <=2.4^2=5.76
x>=2.4时
AE:AF=MN:BC
AE=2x/3
y=EF*MN=(AF-AE)MN=(4-2x/3)x=4x-2/3 x^2=-2/3(x^2-6x)=-2/3(x-3)^2+6<=6
x=3 时 y最大值为6