在三棱锥P_ABC 中PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D,E分别为BC,CA的中点, (1)在BC上求作一点F，使AD‖平面P
在三棱锥P_ABC中PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D,E分别为BC,CA的中点,(1)在BC上求作一点F，使AD‖平面PEF，并证明你的结论(2)设AB=PA=2...
在三棱锥P_ABC 中PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D,E分别为BC,CA的中点,
(1)在BC上求作一点F，使AD‖平面PEF，并证明你的结论
(2)设AB=PA=2，对于（1）中的点F，求三棱锥B—PEF的体积 展开
(1)在BC上求作一点F，使AD‖平面PEF，并证明你的结论
(2)设AB=PA=2，对于（1）中的点F，求三棱锥B—PEF的体积 展开
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(1)若取F为CD的中点，则AD||平面PEF
证明：因为F为CD的中点，E为CA的中点，所以EF||AD，而EF是平面PEF上的一条直线，所以AD||平面PEF
（2）三棱锥B—PEF的体积V=（1/3）*PA*三角形BEF的面积=(1/3)*(3/4)*(1/2)*三角形ABC的面积
=（1/8）*[（0.5*2*√3]=*(√3)/8 ≈1.732/8=0.2165
证明：因为F为CD的中点，E为CA的中点，所以EF||AD，而EF是平面PEF上的一条直线，所以AD||平面PEF
（2）三棱锥B—PEF的体积V=（1/3）*PA*三角形BEF的面积=(1/3)*(3/4)*(1/2)*三角形ABC的面积
=（1/8）*[（0.5*2*√3]=*(√3)/8 ≈1.732/8=0.2165
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