Question

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB1⊥BC1，求证：AB1⊥A1C

怎么由AB1⊥BC1 推出 AB1⊥BD1 啊 比较笨.....唉

Answer 1

A1B1 中点D1,连接C1D1,AB1⊥BC1推出 AB1⊥BD1,
AB中点D,连接CD,A1D, A1D//D1B,所以AB1⊥A1C
时间短,暂时没有图,为了升级,分分 谢谢.

Answer 2

运用向量法或几何法,正三棱柱可由正方体得来,用线线垂直得面面垂直,然后在得结论中的线线垂直.

Answer 3

C1D1⊥D1B1 C1D1⊥A1B1BA 所以C1D垂直AB1 AB1垂直D1C1B AB1垂直BD1

Answer 4

设D为BC的中点，连结AD、B1D。设E为AB的中点，连结CE、A1E。
因为三角形ABC是正三角形，所以AD⊥BC。
由正三棱柱的性质可知，平面ABC⊥平面BB1C1C。
又平面ABC交平面BB1C1C=BC，所以AD⊥平面BB1C1C。
即B1D是AB1在平面BB1C1C上的射影。
同理，A1E是A1C在平面AA1B1B上的射影。
因为AB1⊥BC1，所以由三垂线逆定理可知，B1D⊥BC1。
设E为AB的中点，连结CE、A1E。
因为长方形AA1B1B全等长方形BB1C1C，所以A1E⊥AB1。
由三垂线定理可知，AB1⊥A1C。