Question

关于三角函数的问题，高一同学问

函数y=√2sin（2X+π/3）+1的对称轴方程为（ ）
求详解，谢了。并顺带以后遇到这种题如何做，谢了，老师讲的时候没怎么听明白，如果我弄明白了，追+分

Answer 1

你可以先观察一下三角函数的图像，从图像我们可以知道在对称轴的位置取得极值。
如果是y=sinX, 则x=kπ+π/2
在我们这道题里，你不妨令u=（2X+π/3） 即y=√2sinu+1
所以2X+π/3=kπ+π/2
由此得x=kπ/2+π/12

Answer 2

方法总结：把括号里的看成一个整体(仍记为x)，即y=√2sinx+1 。则令这个三角函数的对称轴方程与2X+π/3相等，求出x即可

Answer 3

2X+π/3=kπ+π/2, 推出 X=kπ/2+π/12 sin(X) 的对称轴公示是X=kπ+π/2

Answer 4

此类题的通法：将括号中的整体视为一个变量T，即令T=2x+π/3。不必管前面的系数根号2，也不必管后面的+1，因为这两的参数只涉及到y轴方向上的平移和伸缩，与对称轴无关。
然后考察函数sinT本身的对称轴，由图像可以知道，sinT的图像对称轴在函数取得最大值或最小值的地方，即T=π/2+kπ的地方，期中k为整数。
所以令2x+π/3=π/2+kπ，易解x=π/12+kπ/2，k仍为整数。