Question

一个扇形OAB的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？

要有过程，谢谢

Answer 1

设半径是r，圆心角是a（弧度）
则圆弧长=ra
所以周长=ra+2r=20
a=(20/r)-2

面积=πr^2*(a/2π)=ar^2/2=[(20/r)-2]*r^2/2=10r-r^2=-(r-5)^2+25
所以r=5时，面积有最大值
此时a=(20/r)-2=2(rad)

Answer 2

设半径为r，圆心角为θ，得到θ*r+2r=20，即θ=（20-2r）/r
扇形的面积s=θ/2*r^2=（10-r）*r
当r=5，θ=2时s取到最大值25 即 扇形的半径=5，圆心角=2 时形的面积最大