Question

一条光线从点A（3，2）发出，经x轴反射后经点B（-1，6），求入射光线和反射光线的直线方程

Answer 1

先找出A（3，2）关于x轴的对称点A'(3,-2),再求过A'(3,-2),B（-1，6）的直线方程。用两点式。得方程y=-2x+4为反射光线的直线方程。方程y=2x-4为入射光线的直线方程。

Answer 2

解：B关于x轴的对称点B'为(-1,-6)
则直线AB'方程为：(y-2)/(-6-2)=(x-3)/(-1-3)
即y=2x-4
即入射光线为y=2x-4
则反射光线为-y=2x-4，即y=-2x+4

Answer 3

设反射点坐标为（x,0),因为入射光线和反射光线的斜率互为相反数，
那么可得2/（3-x)=-6/（-1-x)
6x-18=-2x-2
x=2
设入射光线的方程为y=kx+b
3k+b=2
2k+b=0
k=2
b=-4
入射光线的方程为y=2x-4
设反射光线的方程为y=kx+b
-k+b=6
2k+b=0
k=-2
b=4
反射光线的方程为y=-2x+4