四年级数学概念
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植树问题：
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×（株数+1）
株距=全长÷（株数+1）
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数 小数的意义和读写法》
1、仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。
2、小数点左边是它的整数部分，小数右边是它的小数部分。
3、写小数的时候，整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
《小数的性质和小数的大小比较》
1、小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的性质。
2、比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大……3、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；……
4、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；……
《小数的加法和减法》
1、小数加、减法的计算法则：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
2、得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
《角的度量》
1、直线是无限长的。
2、直线两点间的一段叫做线段。线段有两个端点。线段是直线的一部分。
3、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点。这两条射线叫做角的边。
5、先把两个角的顶点和一条边重合，然后看另一条边的位置。哪个角的另一条边在外面，哪个角就大。如果另一条边也重合，说明两个角相等。
6、把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做1度的角。
7、角的大要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
8、一个直角是90度。
9、角的两边成一条直线，这样的角叫做平角。一个平角是180度。
10、1平角=2直角。
11、小于90度的角叫做锐角；大于90度而小于180度角叫做钝角。
12、一条射线绕它的端点旋转一周所成角叫做周角。一个周角是360度。
13、1周角=2平角=4直角
《垂直和平行》
1、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2、从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。
3、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。
《三角形》
1、由三条线段围成的图形叫做三角形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
2、三角形具有稳定性。
3、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
4、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形里，相等的两边叫做腰；另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角。5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
6、三角形的内角和是180度。
《平行四边形和梯形》
1、由四条线段围成的图形叫做四边形。
2、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
3、平行四边形容易变形。
4、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。
5、长方形和正方形的两组对边也分别平行，所以可以把长方形和正方形看成是特殊的平行四边形 6、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
7、在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）；不平行的一组对边叫做梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
8、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
《小数乘以小数》
1、计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
2、两个因数一共有几位小数，积也有几位小数。
当乘数比1小时，积比被乘数小，当乘数比1大时，积比被乘数大。
《小数除以整数》
1、除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、小数除以整数，根据除数是整数的小数除法计算法则进行计算，除得的商的哪一位上不够商1，就要在那一位上写0占位。
3、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
《求商的近似值》算小数除法，需要求商的近似值的时候，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”把末一位去掉。
《循环小数和认识》
1、判断是不是循环小数，要根据循环小数的意义，小数部分必须是一个数字或几个数字依次、不断重复出现，这样的小数才是循环小数。
2、循环小数是无限小数，循环节依次不断重现，所以循环节的个数是无限的。
3、循环小数的循环节从小数部分第一位开始的叫做纯循环小数。循环节不从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
4、两数相除，除得尽的商是有限小数，除不尽的商是循环小数。
5、在小数除法计算过程中，遇到循环小数，可根据需要取它的近似值。简写的循环小数取近似值时，可将它改写成原来形式，后用“四舍五入”法按要求取近似值；取近似值后，小数末尾的0不能随便去掉，同时应注意等号与约等号的使用。
《简易方程》
1、写出用字母表示运算定律：
加法交换律写成：a+b=b+a
加法结合律写成：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律写成：a×b=b×a
乘法结合律写成：（a×b）×c=a×(b×c）
乘法分配律写成：a×(b+c)=a×b+a×c
2、用文字叙述学过的图形周长与面积计算公式：
长方形： 周长=（长+宽）×2。 面积=长×宽。
正方形： 周长=边长×4。 面积=边长×边长
平行四边形： 面积=底×高。
三角形： 面积 =底×高÷2。
梯形： 面积=（上底+下底）高÷2。
3、方程与等式之间的关系是：方程是等式，等式不一定是方程，等式中含有未知数才是方程。
4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5、求出方程中未知数的值，也就是求出方程的解。求方程的解的过程叫做“解方程”。
6、“方程的解”是指未知数的值，它是一个数。
7、“解方程”是求知数x的值的计算过程。
8、四则运算中已知数与得数之间的关系：
被减数=差+减数
减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×（株数+1）
株距=全长÷（株数+1）
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数 小数的意义和读写法》
1、仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。
2、小数点左边是它的整数部分，小数右边是它的小数部分。
3、写小数的时候，整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
《小数的性质和小数的大小比较》
1、小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的性质。
2、比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大……3、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；……
4、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；……
《小数的加法和减法》
1、小数加、减法的计算法则：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
2、得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
《角的度量》
1、直线是无限长的。
2、直线两点间的一段叫做线段。线段有两个端点。线段是直线的一部分。
3、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点。这两条射线叫做角的边。
5、先把两个角的顶点和一条边重合，然后看另一条边的位置。哪个角的另一条边在外面，哪个角就大。如果另一条边也重合，说明两个角相等。
6、把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做1度的角。
7、角的大要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
8、一个直角是90度。
9、角的两边成一条直线，这样的角叫做平角。一个平角是180度。
10、1平角=2直角。
11、小于90度的角叫做锐角；大于90度而小于180度角叫做钝角。
12、一条射线绕它的端点旋转一周所成角叫做周角。一个周角是360度。
13、1周角=2平角=4直角
《垂直和平行》
1、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2、从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。
3、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。
《三角形》
1、由三条线段围成的图形叫做三角形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
2、三角形具有稳定性。
3、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
4、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形里，相等的两边叫做腰；另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角。5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
6、三角形的内角和是180度。
《平行四边形和梯形》
1、由四条线段围成的图形叫做四边形。
2、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
3、平行四边形容易变形。
4、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。
5、长方形和正方形的两组对边也分别平行，所以可以把长方形和正方形看成是特殊的平行四边形 6、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
7、在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）；不平行的一组对边叫做梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
8、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
《小数乘以小数》
1、计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
2、两个因数一共有几位小数，积也有几位小数。
当乘数比1小时，积比被乘数小，当乘数比1大时，积比被乘数大。
《小数除以整数》
1、除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、小数除以整数，根据除数是整数的小数除法计算法则进行计算，除得的商的哪一位上不够商1，就要在那一位上写0占位。
3、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
《求商的近似值》算小数除法，需要求商的近似值的时候，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”把末一位去掉。
《循环小数和认识》
1、判断是不是循环小数，要根据循环小数的意义，小数部分必须是一个数字或几个数字依次、不断重复出现，这样的小数才是循环小数。
2、循环小数是无限小数，循环节依次不断重现，所以循环节的个数是无限的。
3、循环小数的循环节从小数部分第一位开始的叫做纯循环小数。循环节不从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
4、两数相除，除得尽的商是有限小数，除不尽的商是循环小数。
5、在小数除法计算过程中，遇到循环小数，可根据需要取它的近似值。简写的循环小数取近似值时，可将它改写成原来形式，后用“四舍五入”法按要求取近似值；取近似值后，小数末尾的0不能随便去掉，同时应注意等号与约等号的使用。
《简易方程》
1、写出用字母表示运算定律：
加法交换律写成：a+b=b+a
加法结合律写成：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律写成：a×b=b×a
乘法结合律写成：（a×b）×c=a×(b×c）
乘法分配律写成：a×(b+c)=a×b+a×c
2、用文字叙述学过的图形周长与面积计算公式：
长方形： 周长=（长+宽）×2。 面积=长×宽。
正方形： 周长=边长×4。 面积=边长×边长
平行四边形： 面积=底×高。
三角形： 面积 =底×高÷2。
梯形： 面积=（上底+下底）高÷2。
3、方程与等式之间的关系是：方程是等式，等式不一定是方程，等式中含有未知数才是方程。
4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5、求出方程中未知数的值，也就是求出方程的解。求方程的解的过程叫做“解方程”。
6、“方程的解”是指未知数的值，它是一个数。
7、“解方程”是求知数x的值的计算过程。
8、四则运算中已知数与得数之间的关系：
被减数=差+减数
减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
参考资料： ：(http://blog.sina.com.cn/s/blog_4df63af90100ch30.html) - 四年级下册数学概念_开心果_新浪博客
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长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=(ab+ah+bh)×2
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a²
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
一个数的倍数的个数是无限的。
自然数中，是2的倍数的叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm³,dm³和m³。
1dm³=1000cm³ 1m³=1000dm³
所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
1L=1000ml 1L=1dm³ 1ml=1cm³
分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
被除数
被除数÷ 除数＝—————
除数
在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
1、路程速度时间公式：s=vt v=s÷t t=s÷v
2、正方形周长公式：C=4a
3、正方形面积公式：S=a2
4、长方形周长公式：C=2（a+b）
5、长方形面积公式：S=ab
6、加法交换律：a+b=b+a
7、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
8、乘法交换律：a·b=b·a
9、乘法结合律：〔a·b〕·c=a·〔b·c〕
10、乘法分配律：〔a+b〕·c=a·c+b·c
11、角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角
12、锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。
13、三角形按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
14、三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
15、三角形按边分类有：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形
16、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
17、小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一--------记作0.1，0.01，0.001-----
18、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
20、1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
21、三角形具有稳定性
22、三角形任意两边之和大于第三边
23、三角形的内角和是180度
24、学会画角
25、会比较小数的大小
26、单位换算
长度单位：1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
质量单位：1千克=1000克 1吨=1000千克=1000000克
钱的换算：1元=10角=100分 1角=10分
时间单位：1时=60分=3600秒 1分=60秒
1年=12月=365天或366天 1天=24小时
一三五七八十腊，三十一天永不差。四六九十一三十，平年二月二十八，闰年二月二十九。
面积单位：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米
1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a²
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
一个数的倍数的个数是无限的。
自然数中，是2的倍数的叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm³,dm³和m³。
1dm³=1000cm³ 1m³=1000dm³
所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
1L=1000ml 1L=1dm³ 1ml=1cm³
分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
被除数
被除数÷ 除数＝—————
除数
在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
1、路程速度时间公式：s=vt v=s÷t t=s÷v
2、正方形周长公式：C=4a
3、正方形面积公式：S=a2
4、长方形周长公式：C=2（a+b）
5、长方形面积公式：S=ab
6、加法交换律：a+b=b+a
7、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
8、乘法交换律：a·b=b·a
9、乘法结合律：〔a·b〕·c=a·〔b·c〕
10、乘法分配律：〔a+b〕·c=a·c+b·c
11、角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角
12、锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。
13、三角形按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
14、三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
15、三角形按边分类有：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形
16、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
17、小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一--------记作0.1，0.01，0.001-----
18、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
20、1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
21、三角形具有稳定性
22、三角形任意两边之和大于第三边
23、三角形的内角和是180度
24、学会画角
25、会比较小数的大小
26、单位换算
长度单位：1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
质量单位：1千克=1000克 1吨=1000千克=1000000克
钱的换算：1元=10角=100分 1角=10分
时间单位：1时=60分=3600秒 1分=60秒
1年=12月=365天或366天 1天=24小时
一三五七八十腊，三十一天永不差。四六九十一三十，平年二月二十八，闰年二月二十九。
面积单位：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米
1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米
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