Question

求助一道高一必修2数学试题

若实数x、y满足(x+5)²+(y-12)²=14²，则x²+y²的最小值是多少？

请写出详细过程~

Answer 1

(x+5)2+(y-12)2=142是以点C(-5,12)为圆心，半径为14的圆。设P为圆上任一点，则∣OP∣≥∣CP∣-∣OC∣=14-13=1

以下是强人我不是他舅的答案 大概看么看懂 如果是选择题就忽略这种解法吧
令x+5=14cosa
则(y-12)²=14²-14²cos²a=14²sin²a
y-12=14sina
x=14cosa-5,y=14sina+12
x²+y²=196cos²a-140cosa+25+196sin²a+336sina+144
=196(sin²a+cos²a)+336sina-140cosa+169
=196+336sina-140cosa+169
=336sina-140cosa+365
=√(336²+140²)sin(a-b)+365
=364sin(a-b)+365
其中tanb=140/336
sin(a-b)最小=-1
所以x²+y²最小=-364+365=1

Answer 2

用几何的思想做
(x+5)²+(y-12)²=14²这是一个圆心位于（-5,12），半径为14的圆，
而x²+y²的最小值的意义是距离原点最近的点，到原点距离的平方，
那么通过作图，很明显，这个最小距离就是该圆的半径减去原点到圆心距离的值，
勾股定理可得原点到圆心距离为√（5²+12²）=13，所以最小距离为14-13=1
然后x²+y²=1²=1，即最小值为1

Answer 3

这是一个以(-5.12)为圆心,半径为14的的圆
圆心到原点的距离为13,所以圆上的 点到原点的最远距离为14-13=1
所以X*X+Y*Y最小为1

Answer 4

你把x2+y2看成是圆(x+5)2+(y-12)2=142上的点到原点的距离的平方。然后画个图就能很容易解出了。

Answer 5

图解法较好。