下列命题正确的是A如果AB=I,则A可逆且A^-1=B,如果矩阵A,B均为n阶可逆，则A+B必可逆,
C如果矩阵A,B均为n阶不可逆，则A+B必不可逆D如果矩阵A,B均为n阶不可逆，则AB必不可逆希望解释多多谢谢~~~...
C如果矩阵A,B均为n阶不可逆，则A+B必不可逆 D如果矩阵A,B均为n阶不可逆，则AB必不可逆 希望解释多多 谢谢~~~
展开
2个回答
展开全部
答案是D
A：没有说A,B是方阵 加上A,B是方阵就对了
B：取特例 不妨令A=-B，则A+B=0，不可逆
C：取特例 不妨令A=diag（1,0），则B=diag（0,1），则A+B=I，可逆（diag，对角阵）
D：A,B不满秩，AB不满秩。 很容易理解，A不满秩则经过初等变换后会有一行全为零（等效为左乘一可逆阵P），则AB左乘P必然有一行全为零，即AB不满秩，不可逆。
A：没有说A,B是方阵 加上A,B是方阵就对了
B：取特例 不妨令A=-B，则A+B=0，不可逆
C：取特例 不妨令A=diag（1,0），则B=diag（0,1），则A+B=I，可逆（diag，对角阵）
D：A,B不满秩，AB不满秩。 很容易理解，A不满秩则经过初等变换后会有一行全为零（等效为左乘一可逆阵P），则AB左乘P必然有一行全为零，即AB不满秩，不可逆。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
举个例子吧
A是2阶的 a11的位置是1 其他的都是0
B是2阶的 b22的位置是1其他都是0
但是A+B可逆呀
D选项好像是对的吧 不是有个定理说 AB的秩小于等于A 、B的最小秩吗
A是2阶的 a11的位置是1 其他的都是0
B是2阶的 b22的位置是1其他都是0
但是A+B可逆呀
D选项好像是对的吧 不是有个定理说 AB的秩小于等于A 、B的最小秩吗
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
