Question

对数的不等式

log（2x-1）（x²-x-5）＞0 说一下解这类不等式的步骤
还有一题：已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值

Answer 1

解这类题必须考虑对数函数的定义域，即真数大于零，底数底数大于0，且不等于1
1）由2x-1>0
2x-1≠1
x²-x-5>0
解得x>3（也就是求三个方程的交集）
所以2x-1>5
又因为 log（2x-1）（x²-x-5）＞0=log（2x-1）（2x-1）
所以）x²-x-5＞2x-1
解得x>4（求得这个不等式的解后再与x>3求交）
2）lg|x|+lg|7-x|=lg|x||7-x|=lg|7x-x^2|=lg|(x-7/2)^2-49/4|
函数y=（x-7/2)^2-49/4
在x<7/2时为减函数（数形结合，大概画一下图像）
因为-1≤x≤2，所以y=（x-7/2)^2-49/4的最大值为f（-1）=8，最小值f（2）=-10
所以|(x-7/2)^2-49/4|在-1≤x≤2上的最大值为10
所以lg|x|+lg|7-x|的最大值为lg10=1（复合函数，“同增异减”，因为函数y=lgx是增函数，所以要求复合函数lg|x^2-7x|的最大值，也就转化为求|x^2-7x|的最大值）

Answer 2

真数大于1，两个相乘的数都是大于等于1，且不同时取到，或者都是小于等于-1的，同样不同时取到。
真数相乘最大值就是对数最大值的时候。