Question

在线 急等高一数学题

设二次函数f(x)=x^2+bx+c 已知不论 α β为何实数 恒有f(sinα)≥0 和f(2+cosβ)≤0

1.求证: b+c=-1
2。求证 c大于等于3
3. 若函数f(sinα)的最大值为8. 求b.c

Answer 1

【1】由题设可知，∵恒有-1≤sina≤1,且1≤2+cosb≤3.∴由题意可知，在[-1,1]上，f(x)≥0,在[1,3]上，f(x)≤0.必有f(1)=0.即1+b+c=0.===>b+c=-1.【2】函数f(x)=x²+bx+c.由二次函数的图像及前面可知，在[-1,3]上，f(x)递减，∴当-1≤x≤3时，f(3)≤f(x)≤f(-1).且f(1)=0.===>f(3)＜0====>9+3b+c＜0.结合b+c=-1。===》9+3(-1-c)+c＜0.===>2c＞6.===>c＞3.【3】由前面可知f(-1)=8.===>1-b+c=8.又b+c=-1.∴b=-4,c=3.

Answer 2

a=(cosa,sina),b=(coab,sinb) |a|=|b|=1 因为 (a+b)(a-b)=a^2-b^2=|a|^2-|b|^2=0 所以：（a+b）⊥（a-b） ｜ka+b|=|a-

Answer 3

1.
α =90°， β=180°时
f(sinα)=f(1)≥0，f(2+cosβ)=f(1)≤0，
f(1）=1+b+c=0，b+c=-1
2.
2+cosβ=3时x^2+bx+c=9+3b+c≤0
b=-1-c，6-2c≤0
c≥3
3
-1≤sinα≤1
c≥3，b+c=-1，b≤-4
f(x)=x^2+bx+c=(x+b/2)^2+c+b^/4
f(x)在(-1,1)区间递减，当x=-1最大值,即1-b+c=8
又b+c=-1
b=-4,c=3

Answer 4

天，佩佩姐你们学得好难