Question

f（x）=4x+ax^2-(2/3)x^3 （x属于R) 在[-1，1]上为增函数， 求a的范围。。。。。。。用两种方法

第一种,用导数的符号判别函数的增性.第二种,用利用极值............这个不是很明白甚么意思
哈哈哈谢谢啦，别复制别人的，，，哪个什么极值的详细点谢谢

Answer 1

f(x)=4x+ax^2-2x^3/3, x∈[-1,1]上是增函数
故f'(x)=4+2ax-2x^3≥0在[-1,1]内恒成立

而f'(x)是一个开口向下的抛物线，它在[-1,1]恒大于等于0的条件是
f'(1)≥0且f'(-1)≥0
因此4+2a-2≥0且4-2a-2≥0
解得-1≤a≤1

故a∈[-1,1]

解：f(x)=4x+ax²-2x³/3, x∈[-1,1]上是增函数
f'(x)=4+2ax-2x²≥0在[-1,1]内恒成立
即4+2ax≥2x²在[-1,1]内恒成立
(1)a＞0时,只要当x=-1时上不等式成立即可
即4-2a≥2 ===> 0＜a≤1

(2)a＜0时,只要x=1时上不等式成立即可
即4+2a≥2 ===> -1≤a＜0

(3)a=0时显然成立

综合(1)、(2)、(3),a∈[-1,1]

Answer 2

利用极值没什么难的，因
f'(x)=4+2ax-2x^2
而f'(x)是开口向下的抛物线，顶点处取最大值，故只要f'(-1)>=0且f'(1)>=0就行了。即
4-2a-2>=0且4+2a-2>=0
也就是：-1<=a<=1