Question

请问，如果函数|f(x)|在点x=x0处连续,那么f(x)在点x=x0处的连续性是怎样的呢？

Answer 1

可能连续，可能不连续。
比如 f(x)定义如下
f(x)=x+1 若 x>=0
f(x)=-x-1 若 x<0
显然在x=0处不连续
但 |f(x)| = |x+1|,在x=0处连续。

两类都连续的例子，考虑f(x)=|x|

Answer 2

不一定连续
因为此时函数图像可以在x轴以下
x0两边的函数因此可能一正一负

不过如果x0这里不连续
x0也只能是第一类间断点 不可能是第二类间断点