Question

a>0,设函数f(x)=[(2010x+1+2008)/(2010x+1) ]+sinx (x属于【-a,a】)的最大值为M，最小值为N，求M+N=?

（其中前小括号内的X+1为上角标 后小括号内的X为上角标）

Answer 1

f(x)=[(2010^(x+1)+2008)/(2010^x+1) ]+sinx
设g(x)=(2010^(x+1)+2008)/(2010^x+1)
则g(x)= (2010^(x+1)+2010-2)/(2010^x+1)
=2010-2/(2010^x+1)，
因为2010^x是R上的增函数，所以g(x)也是R上的增函数。
函数g(x)在[-a,a]上的最大值是g(a)，最小值是g(-a)。
函数sinx是奇函数，它在[-a,a]上的最大值与最小值互为相反数，
最大值与最小值的和为0。
所以函数f(x)的最大值M与最小值N之和M+N= g(a) +g(-a)
=[2010-2/(2010^a+1)]+ [2010-2/(2010^(-a)+1)]
=4020-[2/(2010^a+1)+2/(2010^(-a)+1)]……中括号内第二项分子分母同乘以2010^a
=4020-[2/(2010^a+1)+2•2010^a /(1+2010^a)]
=4020-2•(1+2010^a) /(1+2010^a)
=4020-2=4018.

Answer 2

对函数求导，令其值为0得到的x为极点，1。如果会的话再次求导，极点处二次导函数的值>0,极小值；<0，极大值。再取其最大最小既得。2.不会的话直接把极点处x带入取最大最小值