Question

如图所示,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点。

如图所示，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点。

（I）求证：B1D1//面A1BD；
（II）求证：MD⊥AC；
（III）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。

Answer 1

1、连结BD,B1D1,BB1=DD1,且BB1//DD1,

四边形BB1D1D是平行四边形，

B1D1//BD，

BD∈平面A1BD，

∴B1D1//平面A1BD。

2、MB⊥平面ABCD，

AC∈平面ABCD，

故MB⊥AC，

又AC⊥BD（已知），

BD∩MB=B，

故AC⊥平面MBD，

MD∈平面MBD，

故MD⊥AC.

3、DB=BC，则D1B1=B1C1，取C1D1中点P，CD中点Q，连结PQ，PQ//CC1，

因平面CC1D1D⊥平面ABCD，

在等腰三角形B1C1D1中，

B1P⊥C1D1，

故B1P⊥平面CC1D1D，

B1P∈平面BB1PQ，

故平面BB1PQ⊥平面CC1D1D，

在平面BB1PQ上PQ中点R，也是与DC1的交点，作RM//BP，交BB1于M点，此时M就是BB1的中点，RM//B1P，B1P⊥平面CC1D1D，

故RM⊥平面CC1D1D，

所以选 BB1中点M时，平面DMC1⊥平面CC1D1D。

Answer 2

图呢。。