Question

关于下面两个积分的求法，多谢高手指点？

1、二重积分∫上域为2π，下域是 d0 (0为罗马字母cita) ∫上域为a,下域为0 e^-p^2 pdp（p为罗马字母ro)，问后面那个积分出来为什么是-1/2e^-p^2;
2、帮忙算下这个二重积分4∫上域为π/2，下限为0 d0(0为cita) ∫上域为2acos0(cita),下域为0 根号下4a^2-p^2 (外面）pdp （p为ro).

Answer 1

1.∫dθ∫e^(-ρ²)ρdρ=-½∫dθ∫e(-ρ²)d(-ρ²)=½[ρ(-a)-1]θ| 0→2π (积分上下限只能这样打)
=π[ρ^(-a)-1]
2.原式＝2∫dθ∫√(4a²-ρ²) dρ² =-2∫dθ∫(4a²-ρ²)d(4a-ρ²) 0→2acosθ
=4/3∫√(4a²-ρ²)³dθ=4/3*8a³∫sin³θdθ
=32/3*a³∫(3sinθ-4sin²θ)dθ
=32a³-32/3a³*2∫(1-cos2θ)dθ
=32a³(1-π)+ 16a³/3*sin2θ 0→π/2
=32a³(1-π)

Answer 2

我以为是手机积分呢，