Question

求一个定积分的导数，积分上下限为常数

题目如图片所示....

麻烦各位给个过程啊，谢谢！！
题目没有问题,注意求的是f(xt)的定积分,不是常数

Answer 1

换元，注意定积分是对t积分，因此x可以视为常数：
(下面是用 ∫[a,b] f(x)dx 来表示在[a,b]上对f(x)做积分）
g(x)=(1/x) ∫[0,1] x*f(xt) d(t)
令u=xt, 因此积分上下限从t在[0,1]变为u 在[0,x]上；
g(x)= (1/x) ∫[0, x] f(u) du （可以看为1/x 与后面的变下限积分函数相乘）

由此g'(x) = (-1/x^2) ∫[0, x] f(u) du + (1/x) f(x)

再由极限式可知f(0)=0，因此g'(x)在x趋向于0的时候的极限就可以用洛必达法则求了。

Answer 2

我迷糊了...
定积分是一个常数,对常数进行求导结果就是0啊
楼主确定题目没有问题吗?