Question

两个初等矩阵的乘积是？

Answer 1

初等矩阵只限定义中的那几种，初等矩阵的和、差、积不在初等矩阵之列。即通过这些运算后不再保持为初等矩阵了。

要是“A为三阶方阵，若A的平方不等于0,|A|=0，则A不等于0,”这个是正确的。三阶方阵A的秩r(A)≥r(A的平方)（秩的性质）,A的平方不等于0，则r(A的平方)≥1,故r(A)≥1，所以A不等于0（零矩阵的充要条件是秩等于0）。

要是“若A为三阶方阵，则A不等于0,A的平方不等于0，|A|=0”,显然A为三阶方阵是推不出来A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0的，比如三阶单位阵。

扩展资料：

初等λ矩阵(elementary λ-matrices)是一类简单的λ矩阵。指三种形状简单且经常使用的λ矩阵，数域P上的n阶λ矩阵中，下列的三种矩阵称为初等λ矩阵：

P(j(d))=E+(d-1)Ejj，d∈P，且d≠0 (j=1，2，…，n)；

P(i，j(b(λ)))=E+b(λ)Eij(i，j=1，2，…，n，且i≠j)；

P(i，j)=E-Eii-Ejj+Eij+Eji(i，j=1，2，…，n，且i≠j)，

其中E为n阶单位矩阵，Eij是矩阵单位，b(λ)是λ的多项式。初等λ矩阵都是可逆的，且

P(i(d))-1=P(i(d-1))，

P(i，j(b(λ)))-1=P(i，j(-b(λ)))，

P(i，j)-1=P(i，j) 。

参考资料来源：百度百科-初等λ矩阵

Answer 2

初等矩阵是一种简单又特殊的矩阵，它的作用也“简单”，比如，将初等矩阵左乘某个矩阵A（A可以是任意一个矩阵），那么相乘的结果就表现为：这个初等矩阵对矩阵A实行了初等行变换操作（具体的初等变换自己查书了解）

Answer 3

初等矩阵