Question

你好，还是这道高中数学题，我刚才又算了一下，我在最后取交集那里出现了问题，我认为最后取完的答案应为

（－√15/3,－1）∪（0，√15/3），我想请问我错在哪了 一下是那到问题，以及您给出的答案
若直线y=kx+2与双曲线x²－y²=6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围（）
a （－√15/3,√15/3）
b （0,√15/3）
c （－√15/3,0）
d （－√15/3,－1）
选D,为什么啊希望解释的详细些
最佳答案 联立直线与双曲线，化简得：
(1-k^2)x^2 - 4kx - 10 = 0
由题意，
x1,x2都大于0。

即，对于上面那个二次方程：
a≠0
△>=0(易知△也不等于0)
x1+x2 > 0
x1 * x2 > 0

用这四个方程去限制k的取值范围。
一般情况下，先算最后两个。
因为这两个条件限制更苛刻一点。

x1+x2 = -(-4k/(1-k^2)) = 4k/(1-k^2) >0 → k(k-1)(k+1)<0 → k∈(-∞,-1)∪(0,1)
x1 * x2 = -10/(1-k^2)>0 → (k+1)(k-1)>0 → k∈(-∞,-1)∪(1,+∞)
(看来这些条件还不够，因为没有选项和目前算得答案符合，所以再算一个△)
△=40 - 24 k^2 > 0 → k^2 < 5/3 → k ∈ (－√15/3,√15/3)

以上三个取值范围，取交集。
得答案D:（－√15/3,－1）

Answer 1

对于x>0的情况：
求x1+x2时，要求大于0小于1，
求x1 * x2时，要求大于1。

这两个集合一求交集，就已经是空集了。

所以，不管△对x有什么要求，x已经不可能大于等于0了，
不是吗？~~
O(∩_∩)O~~

Answer 2

k∈(-∞,-1)∪(0,1)与k∈(-∞,-1)∪(1,+∞)取交集为(-∞,-1)画个数轴就好了

Answer 3

因为直线必过（0，2）又渐进线为y=x,画双曲线，由y=kx+2, x'2-y"2=6联立，由判别式为0得,
k'"2=5/3, k= -根号5/3，所以选d,关键数形结合