Question

速求高数习题答案、请详细过程

在抛物线y=(x-3)2上(2.1)处作法线，试求抛物线左半支、法线和x轴所围平面图形的面积

Answer 1

y'=2(x-3)
令x=2得
切线斜率：f'(2)=-2
法线斜率：-1/f'(2)=1/2
法线方程：y=1/2(x-2)+1，y=1/2*x
法线与x轴的交点：(0,0)
所围平面图形的面积
S=∫[0,1](3-√y-2y)dy
=(3y-2/3*y^(3/2)-y^2)|[0,1]
=4/3