Question

关于大一线代向量组的秩的两个小题目

帮忙解答一下，马上要考试了，谢谢了
1.A为N阶矩阵，且A的平方等于A，证：R(A)+R(A-E)=n
1.A为N阶矩阵，且A的平方等于E,证：R(A+E)+R(A-E)=n

Answer 1

1 A（A-E）＝0,∴：R(A)+R(A-E)≤n
E＝A+（E-A） ∴R(A)+R(A-E)＝R(A)+R(E-A)≥R（A+（E-A））＝R（E）＝n
∴R(A)+R(A-E)=n
2（A+E）（A-E）＝0,∴,R(A+E)+R(A-E)≤n
2E＝（A+E）+（E-A）∴R(A+E)+R(A-E)=R(A+E)+R(E-A)≥R[（A+E）+（E-A）]＝R（2E）＝n
∴R(A+E)+R(A-E)=n