Question

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1. 实二次型f=x‘AX正定的一个充要条件是
A. det(A)>0
B. 存在可逆矩阵C使得C‘AC为对角阵
C. A可逆
D. 存在可逆矩阵M,使得A=M‘M
满分：7 分
2. 设A 为mxn 矩阵，非线性方程组Ax=b 有唯一解，那么必有()
A. r(A)=n
B. m=n
C. r(A)=m
D. r(A)<n
满分：7 分
3. 设 A为mxn 矩阵，若任何n 维列向量都是方程组 AX=0的解，那么必有( )
A. 0<r(A)<n
B. A=0
C. r(A)=n
D. r(A)=m
满分：7 分
4. 齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解的充要条件( )
A. r(A)=r(B)
B. A,B为相似矩阵
C. A,B的列向量组等价
D. A, B的行向量组等价
满分：7 分
5.
题面见图片

A.
B.
C.
D.
满分：7 分
6.
题面见图片

A.
B.
C.
D.
满分：7 分
7. 设A,B为n阶方阵，且AB=0,那么r(A)+r(B)的最大值
A. n
B. n+1
C. 2n
D. 2n-1
满分：7 分
8.
题面见图片

A.
B.
C.
D.
满分：7 分
9.
题见下图

A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7 分
10.
题见图片

A. A
B. B
C. C
D. D
二、判断题（共 5 道试题，共 30 分。）V 1. AX＝b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。
A. 错误
B. 正确
满分：6 分
2.
题面见图片

A. 错误
B. 正确
满分：6 分
3. 正定矩阵可以有小于0的特征值
A. 错误
B. 正确
满分：6 分
4. 矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A. 错误
B. 正确
满分：6 分
5. 二次型负惯性指数为0则该二次型为正定的。
A. 错误
B. 正确
满分：6 分

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Answer 1

ABBACBCADC
AABAB