Question

3的平方=5的平方-4的平方，5的平方=13的平方-12的平方，7的平方=25的平方-24的平方，9的平方=41的平方-40

3的平方=5的平方-4的平方，5的平方=13的平方-12的平方，7的平方=25的平方-24的平方，9的平方=41的平方-40的平方。运用乘法公式计算 第n个式子是？

Answer 1

n^2=((n^2+1)/2)^2-((n^2-1)/2)^2 (n为奇数)

Answer 2

等式左边的数：3，5,7,9……可以用含n的式子表示 2n＋1.
等式右边的每组数：（5.4）（13.12）（25.24）（41.40）…可用含X的式子表示 （X＋1）、X
于是有 （ 2n＋1）²=（X＋1）²－X²
4n²＋4n＋1=x²＋2x＋1－x²
4n²＋4n=2x
2n²＋2n=x
运用乘法公式计算 第n个式子是（ 2n＋1）²=（2n²＋2n＋1）²－（2n²＋2n）² （n为正整数）