Question

已知二次函数y=ax的平方+bx+c (1)若a=3,c=-3,且二次函数的图像经过点（-1，--2），求b值

（2）若a=2,b+c=-2,b>c,且二次函数图像经过点（p,-2),求证，b大于等于0

Answer 1

（1）把点代入
-2=2×1-b-3
b=1

（2） 由二次函数的图像经过点（P，-2）得二次函数的最小值必不大于-2
即 (-1/8)b^2+c<=-2
代入c=-2-b整理
得到b(b+8)>=0……(*)
另外，注意到b+c=-2,b>c
所以-2=b+c>2b 即b>-1
所以b+8>7>=0
考虑到(*)式，因此只能b>=0

Answer 2

（1）y=ax^2+bx+c
a=3，c=-3
y=3x^2+bx-3
过点（-1，-2）：
-2=3-b-3
b=2

(2)：
a=2 b+c=-2
c=-2-b
b＞c=-2-b
2b＞-2
b＞-1
y=2x^2+bx-(2+b)
过点（p，-2）
-2=2p^2+bp-2-b
2p^2+bp-b=0
△=b^2+8b=b(b+8)≥0
b≤-8或b≥0
∵b＞-1
∴b≥0

Answer 3

y=ax²+bx+c
(1)若a=3,c=-3,且二次函数的图像经过点（-1，--2）
将C点带入函数解析式 得
-2＝3*(-1)²+b*(-1)+(-3)
解得 b ＝2

（2）若a=2,b+c=-2,b>c,且二次函数图像经过点（p,-2)
将p 点带入函数解析式 得
-2＝2*p²+b*p+(-2-b)
即2p²＋bp－b＝0
这是一个p关于b的二次方程
点p 有解，需使△大于等于0
即 b²＋8b大于等于0
解得 b大于等于0，或b小于等于－8
又因为 b+c=-2,b>c
所以 b 只能大于等于0
即 b大于等于0 得证。

Answer 4

（1）a=3,c=-3带入得 y=3xx+bx -3
再将点（-1，-2）带入得： -2 = 3*(-1)*(-1)+b*(-1)-3 解得 b=2

(2) a=2,b+c=-2 带入得
y=2xx+bx -b-2 = 2(x+b/2)^2 + (-bb/8-b-2)
过点（p,-2）说明此函数的最小值小于等于-2
即-bb/8-b-2≤-2 解得 b≤-8 或b≥0

又b>c 则 2b =b+b > b+c =-2 即b> -1
联立得 b≥0

Answer 5

1.y=3x^2+bx-3经过点（-1，-2）
==>-2=3-b-3
==>b=2
2.c=-2-b<b
==>b>-1
y=2x^2+bx-b-2经过点（p,-2)
==>2p^2+bp-b=0
==>△=b^2+8b>0
==>b>0或b<-8
==>b>0