Question

对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个

对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.
对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖.
例如：图中①的三角形被一个圆覆盖，②中的四边形被两个圆所覆盖.

回答下列问题：(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是______ cm;
(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_____ cm;
(3)长为2 cm，宽为1 cm的矩形被两个半径均为r的圆所覆盖，r的最小值是_____ cm.这两个圆的圆心距是_____ cm.

最好有图和过程，我们老师严啊。。好的加10分

Answer 1

（1）以正方形的对角线为直径做圆是覆盖正方形的最小圆，半径r的最小值= 22；

（2）边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，这个最小的圆是正三角形的外接圆，如图作三角形ABC的高AD构成直角三角形ABD，斜边AB=1，BD= 12，
因为三角形是正三角形，
所以∠ABC=60°，O是外心，所以∠OBC=30°，OD= 12OB，
设OA=OB=x，则OD= 12x，
在直角三角形OBD中，根据勾股定理列方程：x2=（ 12）2+（ 12x）2，
解得：x= 33．

（3）如图：矩形ABCD中AB=1，BC=2，则覆盖ABCD的两个圆与矩形交于E、F两点，由对称性知E、F分别是AD和BC的中点，则四边形ABFE、EFCD是两个边长为1的正方形，所以圆的半径r= 22，两圆心距=1．

Answer 2

1、√2/2
2、√3/3
3、√5/2 - 1

Answer 3

我正好也需要。。。