Question

高二数学 直线与圆的方程（要写具体步骤）

已知x²+y²-2x-4y+m=0

1、当m为何值时，曲线C表示圆。

2、若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值

Answer 1

(1)曲线C表示圆：
x²+y²-2x-4y+m=0
x^2-2x+1+y^2-4y+4+m-5=0
(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
5-m＞0
当m＜5时，曲线C表示圆

(2)设M（a，4-2a）N（b，4-2b）
OM⊥ON（O为坐标原点）
ab+(4-2a)(4-2b)=0
ab+16-8(a+b)+4ab=0
8(a+b)-5ab=16
(a-1)^2+(2-2a)^2=(b-1)^2+(2-2b)^
整理：
a^2-b^2-5(a-b)=0
(a-b)(a+b-2)=0
a+b=2
16-5ab=16
ab=0
a=0，b=2
或a=2，b=0
代入：(a-1)^2+(2-2a)^2=5-m
1+4=5-m
m=0

Answer 2

1)x²+y²-2x-4y+m=0---------(x²-2x+1)+(y²-4y+4)-5+m=0--------(x-1)²+(y-2)²=5-m-------显然，当m<5时，曲线C表示以点（1，2）为圆心的圆。
2）这题我就不写很详的过程了（这里编公式特别难），主要是求解方程了，x²+y²-2x-4y+m=0（用这个比较好：（x-1)²+(y-2)²=5-m）与x+2y-4=0联立求解得到两个解（x1,y1）M点，（x2,y2）N点，因为OM⊥ON（O为坐标原点），那就有OM与ON的斜率K1*K2=1，就是（y1/x1）*(y2/x2)=1-----y1*y2/(x1*x2)=1，方程中x1,y1,x2,y2均是含有m的一个式子，代进去就可以求解m值了。

Answer 3

1.原方程可化为(X-1)的平方+(y-2)的平方-1-4+m=0,移项(X-1)的平方+(y-2)的平方=-m+5令-m+5>0得m<5
2.将直线方程代入圆的方程中,如消去y,设出交点坐标(x1,y1)(x2,y2)
用韦达定理得出x1x2,x1+x2,然后利用OM垂直ON（O为坐标原点），
有x1x2+y1y2=0
即有x1x2+(4-x1)/2*(4-x2)/2=0
整体代入解得m

Answer 4

回答即可得2 (1)曲线C表示圆：
x²+y²-2x-4y+m=0
x^2-2x+1+y^2-4y+4+m-5=0
(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
5-m＞0
当m＜5时，曲线C表示圆

(2)设M（a，4-2a）N（b，4-2b）
OM⊥ON（O为坐标原点）
ab+(4-2a)(4-2b)=0
ab+16-8(a+b)+4ab=0
8(a+b)-5ab=16
(a-1)^2+(2-2a)^2=(b-1)^2+(2-2b)^
整理：
a^2-b^2-5(a-b)=0
(a-b)(a+b-2)=0
a+b=2
16-5ab=16
ab=0
a=0，b=2
或a=2，b=0
代入：(a-1)^2+(2-2a)^2=5-m
1+4=5-m

m=0分经验值，还可以得到广大网友的赞同