初二几何数学题
为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于H试问当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?请说明理由注、移动时GCEF还是正方形。...
为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于H
试问当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?请说明理由
注、移动时GCEF还是正方形。 展开
试问当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?请说明理由
注、移动时GCEF还是正方形。 展开
3个回答
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解:设正方形ABCD的边长为a,正方形GCEF的周卜腔困长为b。
当BH垂直平分DE时,DB=DE
DB=√2a, DE=a+b.
√2a=圆基a+b
b=(√2-1)a
CG∶型念CB=(√2-1)a∶a=(√2-1)∶1
即:当CG∶CB=√2-1)∶1 时,BH垂直平分DE.
当BH垂直平分DE时,DB=DE
DB=√2a, DE=a+b.
√2a=圆基a+b
b=(√2-1)a
CG∶型念CB=(√2-1)a∶a=(√2-1)∶1
即:当CG∶CB=√2-1)∶1 时,BH垂直平分DE.
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正方形边长为渗让手1,G为CD边上一动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于H。
求证:BH⊥DE
http://zhidao.baidu.com/question/95673287.html
证明:丛嫌
因为四边形ABCD和四边形GCEF都是正方形
所以BC=CD,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°
所以△BCG≌△DCE
所以∠CBG=∠CDE,即∠EBH=∠CDE
因为∠CDE+∠CED=90°
所以∠EBH+∠CED=90°
所以滑则△BEH中∠BHE=90°
所以BH⊥DE
求证:BH⊥DE
http://zhidao.baidu.com/question/95673287.html
证明:丛嫌
因为四边形ABCD和四边形GCEF都是正方形
所以BC=CD,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°
所以△BCG≌△DCE
所以∠CBG=∠CDE,即∠EBH=∠CDE
因为∠CDE+∠CED=90°
所以∠EBH+∠CED=90°
所以滑则△BEH中∠BHE=90°
所以BH⊥DE
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