Question

数学向量问题请教 要详细解答

已知向量a=(sinΘ,2),b=(cosΘ,1), 且a//b 其中Θ属于（0,二分之派）求sinΘ cosΘ的值 2.若sin（Θ-w）=五分之三 0<w<二分之派 求cos w的值

Answer 1

由向量a=(sinΘ,2),b=(cosΘ,1), 且a//b 可以得到：sinΘ=2cosΘ；又sinΘ^2+cosΘ^2=1且Θ属于（0,二分之派）；综上可得：sinΘ^2=4/5,cosΘ^2=1/5则sinΘ*cosΘ=2/5。

Answer 2

1.∵a//b，∴sinΘ=λcosΘ,2=λ1
∴λ=2
∴sinΘ=2cosΘ 又∵Θ∈（0,π/2）∴sinΘ=2/⺁5，cosΘ=1/⺁5
2.∵w∈（0,π/2），∴-w∈（-π/2，0），∴Θ-w∈（-π/2，π/2）
又∵sin（Θ-w）=3/5，∴cos（Θ-w）=4/5
cos w=cos（-w）=cos[（Θ-w）-Θ]=cos（Θ-w）×cosΘ+sin（Θ-w）×sinΘ
=4/5×1/⺁5+3/5×2/⺁5=2/⺁5