一道简单的高数题，请高人给个力！
若x趋近于0时，[sin(6x)+xf(x)]/(x^3)的极限为0，则x趋近于0时，[6+f(x)]/(x^2)的极限为：A、0B、6C、36D、无穷请给出理由吧！方法...
若x趋近于0时，[sin(6x)+xf(x)] / (x^3)的极限为0，则x趋近于0时，[6+f(x)] / (x^2)的极限为：
A、0
B、6
C、36
D、无穷
请给出理由吧！方法或者过程！谢谢了 展开
A、0
B、6
C、36
D、无穷
请给出理由吧！方法或者过程！谢谢了 展开
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lim [6+f(x)] / (x^2) = lim x[6+f(x)] / (x^3)
=lim (6x+xf(x))/x^3
=lim (6x -sin(6x) + sin6x + xf(x))/x^3
=lim (6x -sin(6x))/x^3 + lim [sin(6x)+xf(x)] / (x^3)
=lim (6x -sin(6x))/x^3 +0
=lim (6(1-cos(6x)))/(3x^2) 用洛毕塔
=36
=lim (6x+xf(x))/x^3
=lim (6x -sin(6x) + sin6x + xf(x))/x^3
=lim (6x -sin(6x))/x^3 + lim [sin(6x)+xf(x)] / (x^3)
=lim (6x -sin(6x))/x^3 +0
=lim (6(1-cos(6x)))/(3x^2) 用洛毕塔
=36
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D
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c
sin(6x)作泰勒展开到三阶即得答案。
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C
令sin(6x)+xf(x)=o(x^3)
f(x)={o (x^3)-sin6x}/x
代入罗 比 达 法则
令sin(6x)+xf(x)=o(x^3)
f(x)={o (x^3)-sin6x}/x
代入罗 比 达 法则
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