这道微分方程怎么做呢
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原式两边同除以 x+1 即变为 y′- [n/(x+1)]·y = (x+1)^n ·e^x
这个式子已经是成型的一阶线性微分方程了，代入通解公式：
y={q(x)·e^∫p(x)dx+C}·e^－∫p(x)dx 这个公式书上有的，你记住q(x)在左还是在右边的情况。
这里q(x)=(x+1)^n ·e^x p(x)= -n/(x+1)
其中∫p(x)dx = ∫-n/(x+1)dx = -n∫1/(x+1)d(x +1)=-n·㏑(x+1)
后面就不解了，相信你会了。
这个式子已经是成型的一阶线性微分方程了，代入通解公式：
y={q(x)·e^∫p(x)dx+C}·e^－∫p(x)dx 这个公式书上有的，你记住q(x)在左还是在右边的情况。
这里q(x)=(x+1)^n ·e^x p(x)= -n/(x+1)
其中∫p(x)dx = ∫-n/(x+1)dx = -n∫1/(x+1)d(x +1)=-n·㏑(x+1)
后面就不解了，相信你会了。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解：先求解 (x+1)dy/dx-ny=0
∵(x+1)dy/dx-ny=0 ==>dy/y=ndx/(x+1)
==>ln│y│=n*ln│(x+1)│+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=C(x+1)^n
∴(x+1)dy/dx-ny=0的通解是y=C(x+1)^n
于是，设(x+1)dy/dx-ny=e^x(x+1)^(n+1)的通解是y=C(x)(x+1)^n (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=C'(x)(x+1)^n+nC(x)(x+1)^(n-1)
代入原方程整理得C'(x)=e^x
==>C(x)=e^x+C (C是积分常数)
∴原方程的通解是y=(e^x+C)(x+1)^n 。
∵(x+1)dy/dx-ny=0 ==>dy/y=ndx/(x+1)
==>ln│y│=n*ln│(x+1)│+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=C(x+1)^n
∴(x+1)dy/dx-ny=0的通解是y=C(x+1)^n
于是，设(x+1)dy/dx-ny=e^x(x+1)^(n+1)的通解是y=C(x)(x+1)^n (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=C'(x)(x+1)^n+nC(x)(x+1)^(n-1)
代入原方程整理得C'(x)=e^x
==>C(x)=e^x+C (C是积分常数)
∴原方程的通解是y=(e^x+C)(x+1)^n 。
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