Question

高二数学 绝对值不等式的解法

RT、比如丨x-3丨+丨2x+1丨＞2
这个怎么解啊……资料就写的零点分段讨论法……求助哦，谁能帮帮

Answer 1

VisualBoy，你好
分段讨论
这个一般分三段
当x≥3时 原式为x-3+2x+1＞2 则x＞4/3 则综合可得x≥3
当-1/2＜x＜3时 3-x+2x+1 ＞2 得x＞-2 综合条件可得-1/2＜x＜3
当x≤-1/2 时 3-x-2x-1 ＞2 得x＜4/3 综合条件可得 x≤-1/2
综上x可以取到任意值 即x∈R
所谓零点即为 x-3=0 解得一个零点
2x+1=0解得一个零点
再在这两个零点中间，两头分别讨论，可得三个区间
然后根据绝对值内的式子符号变换式子，使之成为正的，就可以去掉绝对值了
希望我的回答对你有帮助。

Answer 2

去掉绝对值,x<=-1/2,-1/2<x<3,x>3,分别讨论

Answer 3

1.首先找出零点。
即：令x-3=0,2x+1=0
==>x=3,x=-1/2
所以将不等式分为3部分讨论：x≤-1/2，-1/2<x≤3,x>3
2.(1)x≤-1/2
==>x-3<0.2x+1≤0
==>丨x-3丨+丨2x+1丨＞2<==>3-x-2x-1>2
==>3x<0
==>x<0
==>x≤-1/2
(2)-1/2<x≤3
==>x-3≤0,2x+1>0
==>丨x-3丨+丨2x+1丨＞2<==>3-x+2x+1>2
==>x>-2
==>-1/2<x≤3
(3)x>3
==>x-3>0,2x+1>0
==>丨x-3丨+丨2x+1丨＞2<==>x-3+2x+1>2
==>3x>4
==>x>4/3
==>x>3
综上：不等式解集为{x|x∈R}