Question

高二数学 函数求值域的好几种方法

嗯，资料写了好几种
一、观察法，y=0.2^丨x丨这个是看图像吗？
二、代入求值法 y=log2(3x-1),x∈[1/3,3] 是根据单调性判断的吧
三、配方法 y=x^2-4x,x∈[1,5)这个真的不懂哦
四、反函数法 y=x/(2x+1) 这是什么意思
五、分离常数法 y=(2-sinx)/(2+sinx)
六、换元法 y=x+√(1-2x)
求助啊，谁能教教我

Answer 1

你好。VisualBoy
1.是看图像，先画x＞0的部分，再画其关于y轴对称即可
2.恩，是的根据单调性判断
3.配方：y=（x-2）²-4 x∈（1,5） 自然x=2时最小，当x=5时最大。画一下图便知
4反函数法，就是说反解，就是用y将x表示出来 x=多少y的形式
若知道x的范围，则可以求得y的范围
5.分离常数法 y=(2-sinx)/(2+sinx)
=[-（sinx+2）+4]/(2+sinx)
=-1+4/(2+sinx)
我们知道sinx∈（-1,1）
则可得y的范围
6换元法令t=√(1-2x) ≥ 则x=（1-t²）/2
则转化为y=（1-t²）/2 +t ， t≥0
之后就可以再用配方法求得范围
希望我的回答对你有帮助O(∩_∩)O~

Answer 2

解：（1）是看图像但不全是，先看整体函数是指数函数，再看指数丨x丨，则确定其为偶函数，对称轴是y轴，左半部分递增，右半部分呢递减，所以x=0是取最大值，ymax=1，x=±无穷时取最小值，ymin=0.
（2）是看单调性，以2为底的log函数是递增函数，3x-1也是递增函数，所以y=log2(3x-1)在（1/3,3] 上递增（此题中x不会等于1/3，应是小括弧？待确认），x趋近于1/3时，ymin=-无穷，x=3时，ymax=3
（3）配方法：两边同时加4得 y+4=x2-4x+4=（x+2）^2，自己求吧，定义域不对，是否是5右边是中括号？
（4）思路：两边取倒数1/y=（2x+1）/x=2+1/x
（5）y=（2-sinx）/（2+sinx）=-（sinx+2-4）/（sinx+2）=4/（sinx+2）-1，其中sinx值域为【-1,1】，带进去自己球吧
（6）那是根号嘛？自己球吧