Question

初三数学求教，要解题步骤或说明，谢谢！

以直角梯形OBDC的下底OB所在的直线为x轴,以垂直于底边的腰OC所在的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系,CD和OB是方程的两个根.(1)试求S△OCD: S△ODB的值;(2)若OD2=CD×OB,试求直线DB的解析式;(3)在(2)的条件下,线段OD上是否存在一点P,过P作PM‖x轴交y轴于M,交DB于N,过N作NQ‖y轴交x轴于Q,使四边形MNQO的面积等于梯形OBDC面积的一半,请说明理由.
题目方程式：X^2-5x+4=0。

Answer 1

方程整理（X-1）*（X-4）=0得出X1=1，X2=4
即CD=1，OB=4
1.S△OCD: S△ODB的比值实际上是两个三角形的底边之比，因为它们的高是相同的。
因为三角形面积S＝ah/2
所以S△OCD: S△ODB=（CD×OC/2 ） ： （OB×OC/2）=CD:OB=1:4

2.OD^2=CD×OB,则OD=2
可得D(1,2) B(4,0)
设直线DB的解析式为Y=kX+b
代入D\B两点得：直线DB的解析式为Y=（-2/3）X+8/3

3.假设存在P点，使四边形MNQO的面积等于梯形OBDC面积的一半。设NQ=a
即2×QO×OM=(CD+OB) ×OC×(1/2)

若OD^2=CD×OB即OD×OD=CD×OB可得OD/CD=OB/OD
四边形OBDC是直角梯形,故CD//OB则 角ODC=角BOD
可以得出△ODC和△BOD事相似三角形,故角ODB=角OCD=90度
又因为OD=2，所以OC=√3

2×QO×OM=(CD+OB) ×OC×(1/2)
也即2×（OB-QB）×OM =（1+4）×√3×(1/2)———2×（4-QB）×NQ=（1+4）×√3×(1/2)
代入值2×（4-√3 a）×a =（1+4）×√3×(1/2)
整理得a=√3/2 或者 a=5√3/6
所以存在P点，（且有2点）使四边形MNQO的面积等于梯形OBDC面积的一半

Answer 2

课堂直接问你老师 不是更好

Answer 3

没有方程求不出CD和OB，也就算不出这几问的结果

Answer 4

新词不vvbc

Answer 5

没有梯形的高啊