Question

2道数学题，急

1.（1）已知f(x)=(m²-1)x²+（m-1)x+n-2为奇函数，求m、n
（2）若函数f(x)=x+a/x²+bx+1在[-1,1]上是奇函数，试确定f(x)的解析式

2.若f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，y=f(x)的图像是经点（-2，0），斜率为1的射线，又在y=f(x)的图像中有一部分是顶点在（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出f(x)的解析式
需要过程

Answer 1

1.(1)奇函数关于原点相反，将（0,0）代入：n-2=0,n=2，原式化为：f(x)=(m²-1)x²+（m-1)x；
又f(x)= -f(-x)：(m²-1)x²+（m-1)x=-[(m²-1)(-x)²+（m-1)(-x)]，2(m²-1)x²=0，m=±1，由于m-1≠0,所以m=-1
（2）f(x)= -f(-x)：x+a/x²+bx+1=-[（-x)+a/(-x)²+b(-x)+1]，2(a/x²+1)=0,a/x²=-1说明a/x²为常数
原式化为：f(x)=x+bx=(b+1)x（b为≠-1的任意常数）
2.当x≤-1时，设y=x+b,将（-2，0）代入0=-2+b,b=2,所以y=x+2(x≤-1)
当-1≤x≤1时，设f(x)=ax²+bx+2,将（-1，1）代入：a-b+2=1,a=b-1,
f(x)=f(-x)：ax²+bx=a(-x)²+b(-x),2bx=0,b=0,a=-1所以y=-x²+2(-1≤x≤1)
当x≥1时，曲线与y=x+b关于y轴对称，y不变，x变，y=-x+b(x≥1)

Answer 2

y=4x+6

Answer 3

(1)奇函数图像关于原点对称。m=正负1， n=2

Answer 4

y=4x+6