Question

隐函数求导：怎么对方程两边对X求导？

是怎么求？ XY^2+2X^2·Y-X+1=0 我对X求导了 结果是Y^2+4X^2·Y-1=0 是错的 请问具体怎么求啊？我看多出来一个Y一撇 是怎么回事 请帮我解答下 谢谢了

Answer 1

楼主的第二项算错了，推荐答案也是错的，是2xyy'，而不是2xy‘。

解答见图，点击放大，荧屏放大再放大：

Answer 2

由于y是关于x的函数，像y=ax+b时如果对xy进行求导，要再对y进行一次求导，相当于对一个关于x的函数式求导,求导过程就类似对x(ax+b)的求导，只不过（ax+b)的导数用y’表示。所以对 XY^2+2X^2·Y-X+1=0的求导为：y^2+2xy‘+4xy+2x^2*y'-1=0

Answer 3

y是关于x的函数，所以求导时要注意。那个^代表的是乘号吗，如果是结果就应该是6y+6y‘+1=0

Answer 4

这里y是关于x的，所以第一项求出来是y^2+2xy‘,第二项是4xy+2x^2*y',第三项是-1,第四项常数求得0。

Answer 5

与平常求导法则、方法一样。注意y是x的函数。
平常y=xlnx,
y'=lnx+1.事实上，可以看成对方程两边对x求导。
隐函数y²=xlnx,
2yy'=lnx+1，y'=(1+lnx)/2y.
隐函数e^y+xy=e,
e^y
y'+y+xy'=0,
y'=-y/(x+e^y
).
注意化简。