Question

一道数学题！！！！！！！！

(1)通过计算，探索规律
15＾2＝225 可写成100*1*（1+1）+25
25＾2＝625 可写成100*2*（2+1）+25
35＾2＝1225可写成100*3*（3+1）+25……
75＾2＝5625 可写成＿＿＿＿＿＿＿＿
85＾2＝7225 可写成＿＿＿＿＿＿＿
（2）从小题（1）的结果，猜想的：（10n+5）^2=_________
(3)根据上面的归纳，猜想，请算出：2005＾2＿＿＿＿＿＿＿＿＿
思路详细一些

Answer 1

15=10*1+5，25=10*2+5，35=10*3+5，他们的十位数分别是1，2，3
观察前三行，他们的平方分别等于 100* 十位数 *（十位数+1）+25。这就有规律了。
所以有：
第（1）问，75＾2＝5625 可写成100*7*（7+1）+25；
85＾2＝7225 可写成100*8*（8+1）+25.。
（2）应该填（10n+5）^2=100*n*（n+1）+25=100n^2+100n+25。
（3）2005=10*200+5，则 2005＾2＝4020025 可写成100*200*（200+1）+25.

Answer 2

数学~我不太会~~

Answer 3

末尾数字为5的数，其平方数有如下特点：
如75²的结果，末尾数字为“25”，在25前面的数字是“7×8=56”，也就是说75²=(“7×8”)(25)=5625。。。不知你明白了没？
再有，2005²的结果，最后两个是25，在25前面的数字是200×201=40200，所以2005²=4020025。

Answer 4

75＾2＝5625 可写成100×7×（7+1）+25
85＾2＝7225 可写成100×8×（8+1）+25
（2）从小题（1）的结果，猜想的：（10n+5）^2=100×10n×（10n+1）+25
(3)根据上面的归纳，猜想，请算出：2005＾2=100×200×（200+1）+25=4020025

Answer 5

规律是两位数 （n5)^2＝100*n*（n+1)+25
所以75＾2＝5625 可写成100*7*（7＋1）＋25
85＾2＝7225 可写成100*8*（8＋1）＋25

(2)从小题（1）的结果，猜想的：（10n+5）^2=100*n*（n+1)+25

(3)根据上面的归纳，猜想，请算出：2005＾2=100*200*(200+1)+25=4020025