Question

一道初二几何试题

若∠BEF=30°,AC′=1,BC=10,求EC′的长

Answer 1

你应该注解一下:
C'D'是CD对着EG翻转的结果且C'并在AD线上
B'是B对着FE翻转的结果且在C'E上
没错吧,否者条件不足

求EC'就是求EC
根据翻转对折的规律,不难得到∠BEC'=60°
做C'在BC上的垂直投影点O
则C'OE是30°-60°-90°的直角三角形
如果你们还没学过三角函数关系的话
也应该有过30°直角三角形30度角对边是斜边一半的定理
即OE=EC'/2=EC/2
BE=BO+OE=AC'+EC/2=1+EC/2
又BE+EC=BC
即1+EC/2+EC=10
解得EC=6

Answer 2

知识点：等边三角形边的特殊关系和折叠问题
解:连接GC,过点C'做BC上的垂线交点K
∵∠BEF=30°
∴∠BEB'=60°
∴折叠后∠C'EG=∠CEG=60°
∵AD//BC
∴∠GC'E=∠BEB'=60°
∴△EGC'是等边三角形
∴△EGC是等边三角形（由折叠思想证得）
∴EC=EG=C'G=C'E
设EC为X,则KE=10-1-X=9-X,C'E=X
∵在Rt△KEC'中，∠KC'E=30°
∴C'E=2KE
即X=2（9-X）
解得X=6
∴EC'=6

Answer 3

结果=6。
过程如下：图中经过两次对折，即四边形ec'd'g=ecdg（则一：C'G=EG，角度D'C'E=90度，D'G=DG,后面不懂再看这里)和三角形efb=三角形efb',角度feb=b'ef=30度，则角度AC'E=120度，角度GC'E=60度，（和前面的一联系，则三角形EC'G为等边三角形，角度D'C'G=30度，即GD=D'G=1/2GC',则AD=AC'+C'G+1/2C'G.即EC'=C'G=6