Question

三角形ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：[1/(a+b)]+[(1/(b+c)]=3/(a+b+c)

Answer 1

证明：A+B+C=180度
且因为等差所以2B=A+C 所以 B=60度 A=30度 C=90度
由此直角三角形 令a=1L b=根号三L c=2L
再带进求证的式子 左右相等 所以求证成立！！

Answer 2

A，B，C成等差数列则A=30，B=60，C=90故三角形ABC为直角三角形且c=2a,
b=(根下3)a
[1/(a+b)]+[(1/(b+c)]=1/[(1+根下3)a]+1/[(2+根下3)a]=(3-根下3)/2a
3/(a+b+c)=3/[(3+根下3)a]=(3-根下3)/2a
故相等

Answer 3

楼上全错。。。A,B,C成等差数列，所以所以2B=A+C 所以 B=60度，
所以 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2，即a^2+c^2-b^2=ac
将要证明的结论通分，即等价于a^2+c^2-b^2=ac