Question

全等三角形问题

BD=CD,∠1=∠2，此时EB=AC是否成立？请说明您的理由

Answer 1

能看到图不？

作AD延长线，使DF=AD 求证得三角形ADC 与三角形BCF全等

然后得到角DAC 等于角BFD 

角BFD 等于角2，得三角形FBE是个等腰三角形

所以BE等于BF  因为BF等于AC

所以BE =AC

中间略

Answer 2

做BE延长线交叉AC于P点；
∠DEP=∠1+∠DBE
∠DEP=∠2+∠AEP
又因为∠AEP=∠1，所以∠2=∠DBE；
所以 三角形BDE相似于三角形APE； 且两个三角形为等腰三角形（∠AEP=∠1=∠2推得）；
所以: ED =BD = CD;
∠CDE=∠1+∠DBE=∠2+∠2;
∠ACD=90
∠2+∠CDE+∠ACD=3*∠2+90=180;
得∠2=30； 进而∠CDE=60， ∠1=30；

连接CE； ∠CDE=60, 根据上面推出的ED =CD；
所以三角形CDE为 正三角形； -》 ∠CED=60; CD=CE; ∠ECD=∠CDE
所以∠1+∠CED= ∠CEB=90;

整理
∠CEB=∠DCA=90;
∠CBE=∠DAC=30;
CD=EC;

根据 边角角定理
直角三角形BEC全等于ACD;
所以EB=CA;

连接CE，

Answer 3

相等，EB=AC
当∠C为钝角时以CD为半径C为圆心做弧交AD于F，△CDF为等腰三角形
当∠C为锐角时以BD为半径B为圆心做弧交ED于F，△BDF为等腰三角形即可证明

Answer 4

延长YD使AD=DF.

↑辅助线告诉你了。

内个仁兄你太烦了- -。。这样比较简单好伐。