Question

已知函数f(x)的定义域D=(-∞.0)∪(0.+∞),对于任意x1.x2∈D均有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)

当x＞1时，f(x)＞0 (1)求f(1)与f(-1)的值 (2)判断函数奇偶性 (3) 求证：f(x)在 (0.+∞)上是增函数 (4)若f(4)=1 解不等式f(3x+1)≤2

Answer 1

f（1）=f（1*1）=f（1）+f（1），f（1）=0
f（1）=f（-1*-1）=f（-1）+f（-1），f（-1）=0
f（-x）=f（-1*x）=f（-1）+f（x）=f（x），偶
设x>0，y>1，则yx>x，则f（yx）=f（y）+f（x），即f（yx）－f（x）=f（y）>0，(已知当x＞1时，f(x)＞0)，所以是增
f(3x+1)≤2=f（4）+f（4）=f（16），由增函数和偶函数定义，－16≤3x+1≤16，且3x+1<>0,所以
－17/3≤x≤5，且x<>－1/3，谢谢评价