Question

【高分悬赏】【中学数学】求一道关于虚数运算的题解

原题英文，不好翻译，10分题做完前面两个3分，还有最后一个4分题：
【“{}”将就着当分号，“^”将就着当平方谢谢。】

{ X^ + 3i } = { X^ - 8i }，求X

【注：如题 i 为虚数】
然后就是标准答案是 X = 3【书上无过程T T】
算不出的文化人可以套一下=u=
【我是套也没套出来的OJZ】
还有是完全的题解，这么多分不是白出的......
【咱还有加！】
谢谢大家TUT
【“{}”将就着当根！号，根！号！“^”将就着当平方谢谢。】
这么多分我一下被恍惚了。。。ORZ

然后是有人要求的，原题：

Let: u= 1 - i.
Let z = x + yi, x,y 属于 R， and | z- u上一横| = | z - 2u|.
Find the value of x when y = 0.
【“u上一横”我不知道中文是什么，但若u = a + bi，则 u上一横 = a - bi.】

因为完全没有接触过中国高中数学教材所以不知道会不会有出入大家将就一下。
然后是2楼很认真但对不起我学到目前为止教材都还没问题，再等等如果没有就是你的了。

然后这是高二...大家不要那么严肃我看得好辛苦...= =|||

Answer 1

你要求的方程是这个√(X²+3i)=√(X²-8i)吗？
若按这个，可以先设X²=a+bi，(a,b∈R)
故有，√(a+bi+3i)=√(a+bi-8i)
则，两边的模相等，模的平方也相等。故有。
a²+(b+3)²=a²+(b-8)²
解之得，b=5/2
方程两边分别为
√(a+11i/2)=√(a-11/2i)
设两边根号内的模为R故有。
√R(cosθ+sinθ)=√R(cos(-θ)+sin(-θ))
其中，R=√(a²+(11/2)²)
cosθ=a/√(a²+(11/2)²)
sinθ=(11/2)/√(a²+(11/2)²)
故可知，
cos(-θ)=a/√(a²+(11/2)²)
sin(-θ)=-(11/2)/√(a²+(11/2)²)
且可以确保θ∈(0,2π)
将方程两边取模开根号运算得
左边有两个根，即(*号后的数据不在根号下，以下均如此)
√R*(cos(θ/2)+sin(θ/2))和
√R*(cos(π+θ/2)+sin(π+θ/2))
右边也有两个根，即
√R*(cos(-θ/2)+sin(-θ/2))和
√R*(cos(π-θ/2)+sin(π-θ/2))
很显然，如果相让左右两边相等，必须保证它们模相等，辐角相等或相差2π的整数倍
由θ∈(0,2π)可知，如果要使等号成立，就只有
θ/2=π-θ/2或者π+θ/2=-θ/2+2π
两式至少有一式成立。解之得，两者均有
θ=π
故可知，a=Rcosθ=0
所以有，X²=a+bi=5i/2=5i/2sin(π/2)
所以，X有两个解，分别为。
X1=(√10)/2*(cos(π/4)+sin(π/4)i)=(√5)/2+(√5)i/2
X2=(√10)/2*(cos(5π/4)+sin(5π/4)i)=-(√5)/2-(√5)i/2
如果是这个条件，你的答案不对。因为有极其简单的方法就是，
如果一个数加上或者减去一个虚数，还与原来的数模相等的话，则证明这个数的虚部不会为零。
只要你题目的两边次数是相等的，后面一个加3i，一个减8i就已经证明，X²不可能是个实数。
x更不会是实数。

Answer 2

提供原题英文，翻译有错。

Answer 3

一直很想跟你说，但不知你会不会觉得我太心急，我又怕被别人抢先一步，所以我决定鼓起勇气，告诉你--新春快乐！
4

Answer 4

此题无解

Answer 5

3x-1=6
x= -19