Question

一道初二的集几何题

如图，已知△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，国电M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q。
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）当点M位于BC上的什么位置是，四边形AQMP为菱形？说明你的理由。

请写出详细的解答过程

Answer 1

通过平行，推出AF=QM
AC=AB,AB平行MF推出FM=CF
QM+FM=1/2 C(AFMQ)=a
C=2a

（2）当AF=CF时，AFQM为菱形，此时QM=FM 角A=角BQM=角MFC 角C=角B
三角形BQM全等于三角形MFC（AAS），BM=MC，M为BC中点

Answer 2

提示你！有平行线就有很多角相等！如同位角！那么有两个角相等就有边相等！
相信你自己可以做出来的！

Answer 3

1、2a
2、B和C的中点。原因：请详细阅读三角形等腰线和菱形的定义！

Answer 4

平行，推出AF=QM
AC=AB,AB平行MF推出FM=CF
QM+FM=1/2 C(AFMQ)=a
C=2a
和C的中点。原因：请详细阅读三角形等腰线和菱形的定义！当AF=CF时，AFQM为菱形，此时QM=FM 角A=角BQM=角MFC 角C=角B
三角形BQM全等于三角形MFC（AAS），BM=MC，M为BC中点