四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD,BC,AC的中点
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证明:①∵E,F分别是AD,BD的中点 ∴EF‖AB,EF= AB
同理可证 HG‖AB,HG= AB ∴EF‖HG,EF=HG
∴ 四边形EFGH是平行四边形
② 当四边形ABCD满足AB=CD时,四边形EFGH是菱形
理由是,由①可知四边形EFGH是平行四边形
∵FG= DC EF= AB, AB=DC
∴FG=EF ∴四边形EFGH是菱形
同理可证 HG‖AB,HG= AB ∴EF‖HG,EF=HG
∴ 四边形EFGH是平行四边形
② 当四边形ABCD满足AB=CD时,四边形EFGH是菱形
理由是,由①可知四边形EFGH是平行四边形
∵FG= DC EF= AB, AB=DC
∴FG=EF ∴四边形EFGH是菱形
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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