Question

设F1,F2为双曲线x(2)/4-y(2)=1的两焦点，点p在双曲线上，且满足角F1pF2=90度。求三角形F1PF2的面积

Answer 1

设PF1=x，PF2=y 则|x-y|=2a 由已知，可得a^2=4所以a=2 所以|x-y|=4 又因为 x^2+y^2=(2c)^2 a^2+b^2=c^2 所以 c=根号5 所以x^2+y^2=20 所以可解得 x=6 y=2 S=2*6/2=6

Answer 2

由双曲线公式可知a(2)=4，b(2)=1,又a(2)+b(2)=c(2)
所以c（2）=5 所以F1(-根号5,0），F2（根号5，0）
F1F2的绝对值=2根号5
设F1的绝对值=X,F2的绝对值=Y
由性质 得Y-X=2a=4...........1式
又角F1PFF2=90度，所以Y(2)+X(2)=(2c)的平方=20。。。。。。2式
1式平方后结合2式解方程组