Question

2道数学题

1.某公司经销某品牌运动鞋，每双的成本价是160元。若每双按200元销售，年销售量为3.6万双。若每双鞋按250元销售，年销售量为2.1万双。假定年销售量y（双）与价格x（元/双）之间的关系满足一次函数。
（1）试求y与x之间的函数关系式。
（2）在不考虑其他因素的条件下，求年利润S（元）与售价x之间的函数关系式，并请回答x在什么范围内，公司获得的年利润S（元）随x的增大而增多？
2.如图①，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx-3（a＞0）的图像顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左侧，OB=OC,OA/OC=1/3.
(1)求这个二次函数关系式
(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；
(3)如图②，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积。

Answer 1

1.由一次函数知：y=kx+b(k≠0)
把x=200、y=3.6代入上式得
把x=250、y=2.1代入上式得
3.6=200k+b
2.1=250k+b
解得k=-0.03 b=9.6
∴y=-0.03x+9.6

由一次函数知：S=kx+b（k≠0）
把x=200、S=3.6*（200-160）=144代入上式得
把x=250、S=2.1*（250-160）=189代入上式得
144=200k+b
189=250k+6
解得k=0.9
b=-36
∴S=0.9x-36