Question

高二导数

已知函数f(x)=x3-2x2+1,求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程 在线等，高手昂~
一楼，为啥y=1

Answer 1

先验证发现P不在函数图像上
f '(x) = 3x^2 - 4x
要相切
即函数图像上一点 (a , a^3-2a^2+1)
和P所称直线斜率与f '(a) 相同
即
(a^3-2a^2+1-1)/(a-2) = 3a^2 - 4a
化简
(a^2-2a)/(a-2) = 3a-4
a = 3a-4
a = 2
即斜率为 k = 12-8 = 4
又过 P(2,1)
所以 (y-1) = 4(x-2)
整理得 y = 4x - 7

Answer 2

f(x)=x3-2x2+1
f'(x)=3x^2-4x=0
x=0 or x=4/3
直线斜率=0时，y=1
斜率=4/3时，y-1=4(x-2)/3

Answer 3

解：函数f(x)=x³-2x²+1.求导得:f'(x)=3x²-4x.∵f(2)=1.∴点P(2,1)在曲线f(x)上，∴曲线的过点P的切线方程为y-1=f'(2)(x-2)=4(x-2).即切线方程为y-1=4(x-2).即：4x-y-7=0.