Question

初2 数学

如图已知梯形ABCD的中位线为EF,,且三角形AEF的面积为6平方厘米，求梯形ABCD的面积。-----答案是24平方厘米，求详细的步骤
孩子的试卷题目，有答案的，想知道如何解题，步骤

Answer 1

做辅助线，连接CE，因为三角形AEF的面积为6平方厘米，那么三角形CEF的面积也是6平方厘米（同底等高）。
由于EF是梯形ABCD的中位线，那么AD+BC=2EF
三角形ADF+三角形BCE=AD*高/2 +BC*高/2=(AD+BC）*高/2=2EF*高/2=EF*高=12。（这里的高指的是梯形高的一半，即三角形AEF的高）
所以梯形ABCD的面积为6+6+12=24平方厘米。

Answer 2

参考下图左梯形DCJI，并使之与ABCD形状一样，并且能拼成一个平行四边形，则梯形ABCD的面积=0.5xEGxAH=0.5x2xEFxAH=EFXAH

因为三角形AEF的面积=0.5xEFx0.5xAH=0.25XEFXAH=6平方厘米

所以梯形ABCD的面积=6平方厘米x4=24平方厘米

Answer 3

首先三角形的高度和梯形的高度是一样的，又由于EF是中位线所以上面的梯形和下面的梯形高度是一样的
ADEF的面积为1/2(AD+EF)*h
EFBC的面积为1/2(EF+BC)*h
则ABCD的面积为1/2(AD+EF)*h+1/2(EF+BC)*h=1/2(AD+BC)*h+2*1/2EF*h=1/2*2EF*h+EF*h=2EF*h=4*1/2*EF*H=24