Question

初二数学题。有图、急急急急！！！！

△ABC 是等边三角形，点D是射线AB上的一个动点（点B不与点B,C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE,
（1 ） 如图13所示，当点D在线段BC上时，
①试说明 △AEB ≌△ADC；（已解出、不用再回答、）
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由

（2） 如图14所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？

Answer 1

第二问，四边形BCGE是平行四边形。
因为△AEB ≌△ADC
所以，∠C=∠EBA=60°
又因为，∠ABC=60°
所以∠EBC+∠C=∠EBA+∠ABC+∠C=180°
所以，GC//EB
又因为EG//BC
所以，四边形BCGE是平行四边形。
(2)当在延长线上时，同样成立。
因为△AEB ≌△ADC
所以∠ADC=∠AEB,∠CAD=∠BAE
所以，∠EBF=∠AEB+∠BAE=∠ADC+∠CAD=∠ACB=60°
又因银洞旅为∠ABC=60°所以∠EBC=60°=∠ACB
内错角颤册相等锋凳，所以，BE//CG
又因为EG//BC
所以，四边形BCGE是平行四边形。