Question

数学题 快快快！！！

已知:a,b,c为非零有理数，且满足a^2+b^2+c^2=1,a(1/a+1/b)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值。

Answer 1

a/c+a/b+b/c+b/a+c/a+c/b=-3
(a+b)/c+(a+c)/b+(b+c)/a=-3
(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2)/abc=-3
(a^2b+ab^2)+(a^2c+ac^2)+(b^2c+bc^2)+3abc=0
(a^2b+ab^2+abc)+(a^2c+ac^2+abc)+(b^2c+bc^2+abc)=0
ab(a+c+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)=0
(ac+ab+bc)(a+b+c)=0
因为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
所以ab+bc+ac=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2=[(a+b+c)^2-1]/2
即[(a+b+c)^2-1](a+b+c)/2=0
则(a+b+c)^2-1=0 或 a+b+c=0
a+b+c=±1 或 a+b+c=0