Question

已知f(x)+2f(1/x)=2x,求f(x)的解析式

已知f(x)+2f(1/x)=2x,求f(x)的解析式
求详解，谢谢！！
请问为什么可以互换

Answer 1

f(x)+2f(1/x)=2x
用1/x去换x有
f(1/x)+2f(x)=2/x
第一式 减去 2乘以第二式有
f(x) - 4f(x) = 2x - 4/x
得到 -3f(x)=2x-4/x
f(x) = 4/(3x) - 2x/3

Answer 2

f(x)+2f(1/x)=2x
f(1/x)+2f(x)=2/x
联立求得
f(x)=4/(3x)-2x/3

Answer 3

因为f(x)+2f(1/x)=2x············①，所以f(1/x)+2f(x)=2/x·················②，联立这两个方程①和②：
2②—①，得：3f(x)=4/x-2x，所以f(x)的解析式为：f(x)=4/3x-2x/3